О спектральных мерах и двойственности спектральных подпространств сжатий с медленно растущей резольвентой

Рассматривается класс $\Pi$ сжимающих операторов $T$ со спектром на единичной окружности $\Gamma$, действующих в сепарабельном гильбертовом пространстве и подчиненных следующему ограничению роста резольвенты $R_T(\lambda)$:
$$ \sup_{0\leqslant\rho<1}\int^{2\pi}_0\ln^+\{(1-\rho)\|R_T(\rho e^{i\varphi})\|\}d\varphi<+\infty. $$
Изучаются спектральные подпространства $\Omega_T(B)$ для $T\in\Pi$, соответствующие произвольным борелевским подмножествам окружности $\Gamma$; параллельно изучается борелевская мера $\omega_T(B)$ на $\Gamma$, адекватная $\Omega_T(B)$ в следующем смысле:
$$ \Omega_T(B)=\{0\}\Longleftrightarrow\omega_T(B)=0. $$