Кратная интерполяция произведениями Бляшке

Основной результат: пусть $\{z_n\}$ – последовательность точек единичного круга и $\{k_n\}$ – последовательность натуральных чисел, удовлетворяющие условиям:
$$ \inf_m\prod^\infty_{n=1,n\ne m}\biggl|\dfrac{z_m-z_n}{1-z_nz_m}\biggr|^{k_n}>\delta>0,\quad \sup_n k_n=N<+\infty. $$
Тогда для любой ограниченной последовательности комплексных чисел $\omega$, $\omega=\{\omega_n^{(k)}\}^{\infty,k_n-1}_{n=1,k=0}$, существует последовательность $\Lambda=\{\lambda_n^{(k)}\}^{\infty,k_n-1}_{n=1,k=0}$ такая, что функция $f=M\|\omega\|_{\infty}B_\Lambda$ интерполирует $\omega$:
$$ f^{(k)}(z_n)(1-|z_n|^2)^k/K!=\omega_n^{(k)}, $$
где $B_\Lambda$ произведение Бляшке с нулями в точках $\{\lambda_n^{(k)}\}$, $M$ – константа, $|M|<31^N/\delta^N$, $|\lambda_n^{(k)}-z_n|/|1-\overline{\lambda}_n^{(k)}z_n|<\delta/31^N$.
Для случая $N=1$ эта теорема доказана Эрлом (РЖМат 1972,1Б163). Идея доказательства, как и у Эрла, состоит в том, что если нули $\{\lambda_n^{(k)}\}$ пробегают окрестности точек $z_n$, то произведения Бляшке с этими нулями интерполируют последовательности $\omega$, заполяягощие некоторую окрестность нуля в пространстве $l^\infty$.
Сформулированная теорема используется для получения интерполяционных теорем в классах, более узких, чем $H^\infty$.