О решении показательной проблемы моментов в пространстве $L^2(0,\infty)$

Изучается система экспонент $\{\exp(-\lambda_kt)\}\subset L_2(0,+\infty)$, $\lambda_k=c\{1+C(1/k)\}k^\beta$, $\beta>1$, $c>0$. Получена асимптотическая формула для биортогональной системы $\theta_k$,
$$ \theta_k=\exp 2k[v.p.\int_0^\infty\tau^{1/\beta}(\tau^2-1)^{-1}d\tau+0(1)]. $$