Энтропийный смысл суммируемости логарифма

В работе рассматривается связь, существующая между понятиями множества единственности для аналитических функций, потерей энтропии в недетерминированных стационарных линейных фильтрах, теоремой $\operatorname{Cere}$ и известным условием суммируемости логарифма. Цель работы состоит в том, чтобы придать упомянутой связи физический смысл. При этом в основу кладется понятие линейного стационарного фильтра и потери энтропии в нем. В первой части работы изложение ведется для случая дискретного времени, а во второй указывается способ перехода к непрерывному времени. Для этой целя вводится понятие стационарной системы отсчета. Это такая последовательность функций из $L^2(\mathbf R)$, которая любой стационарный гауссовский процесс $(\mathfrak X_t)_{t\in\mathbf R}$ с непрерывной корреляционной функцией переводит в стационарный гауссовский процесс с дискретным временем $Y_n\overset{\operatorname{def}}=\int_{\mathbf R}\varphi_n\mathfrak X_tdt$, $n\in\mathbf Z$. Такие системы описываются в терминах преобразования Фурье. Особую роль среди всех систем отсчета играют системы Лагерра $\varphi_n(x)=\sqrt{\dfrac{\operatorname{Im}z}{\pi}}\cdot\dfrac{1}{x-z}\biggl(\dfrac{x-z}{x-z}\biggr)^n$, где $z$ – фиксированная точка в верхней полуплоскости. Если $z=i$, то $\varphi_n$ – классические функции Лагерра на прямой с точностью, до мультипликативной постоянной. Системы отсчета Лагерра позволяют придать энтропийный смысл значениям гармонического продолжения в верхнюю полуплоскость логарифма спектральной плотности процесса $(\mathfrak X_t)_{t\in\mathbf R}$.