О некоторых пространствах соленоидальных векторов и о разрешимости краевой задачи для системы уравнений Навье–Стокса в областях с некомпактными границами

Рассмотрен вопрос о возможности аппроксимации соленоидальными векторами из $C_0^\infty(\Omega)$ соленоидальных векторов с конечным интегралом Дирихле, заданных в области $\Omega$, $\Omega\subset\mathbf R^3$, с несколькими “выходами” на бесконечность в виде тел вращения и обращающихся в нуль на $\partial\Omega$. Выделен широкий класс областей, для которых такая аппроксимация невозможна. Показано, что в этих областях постановка краевой задачи для стационарной системы уравнений Навье–Стокса должна включать, кроме обычных краевых условий на $\partial\Omega$ и на бесконечности, задание потоков вектора скорости через некоторые “выходы”.