Теория потенциального рассеяния при учете пространственной анизотропии

Получены новые признаки существования и полноты волновых операторов при возмущении псевдодифференциального оператора с постоянным символом $P(\xi)$ ограниченным потенциалом $v(x)$. Термин анизотропия понимается в том смысле, что рост $P(\xi)$ при $\xi\to\infty$ и убывание $v(x)$ при $x\to\infty$ могут существенно зависеть от направления векторов $\xi$ и $x$ соответственно. Это позволяет включить в сферу приложений абстрактной теории рассеяния неэллиптические невозмущенные операторы – оператор Даламбера, ультрагиперболический оператор, нестационарный оператор Шредингера и др. Ввиду анизотропного характера предположений о потенциале, полученные результаты являются новыми и в эллиптическом случае. В качестве примера рассмотрен оператор Шредингера с потенциалом, близким к энергии парного взаимодействия системы многих частиц.