Приближение целыми функциями на подмножествах полуоси

Пусть $E\subset\mathbb R^+$ – множество, состоящее из конечного числа отрезков и луча $[a,\infty)$, $H_\omega^r(E)$ – множество функций, заданных на $E$, для которых
$$ |f^{(r)}(x)-f^{(r)}(y)|\le c_f\omega(|x-y|), $$
где модуль непрерывности $\omega(x)$ удовлетворяет условию
$$ \int_0^y\frac{\omega(x)}{x}dx+y\int_y^\infty\frac{\omega(x)}{x^2}dx\le C_0\omega(y), \quad y>0. $$
Обозначим через $C_\sigma^{(r,\omega)}$, $\sigma>0$, класс целых функций $F$ порядка 1/2 и типа $\sigma$, для которых
$$ \sup_{z\in\mathbb C\setminus\mathbb R^+}\frac{|F(z)|e^{-\sigma|\operatorname{Im}\sqrt{z}|}}{1+|z|^r\omega(|z|)+\sigma^{-2r}\omega(\sigma^{-2})}<\infty. $$
В данной работе для заданной функции $f\in H_\omega^r(E)$ строятся функции $F$ из класса $C_\sigma^{(r,\omega)}$, приближения которыми на множестве $E$ являются аналогами приближений с помощью полиномов функций, определенных на компактах. Эта аналогия состоит в построении шкалы, в которой измеряются приближения, и в конструктивном описании класса $H_\omega^r(E)$ в терминах скорости приближения, подобном описанию для полиномиальных приближений. Библ. – 4 назв.