Об одном матричном равенстве

В реферируемой статье дается обобщение результата, имеющегося в работе [РЖМат, 1968, 1Б712]. В последней приводится матричное равенство
$$ A_n=(-1)^{\frac{n+1}{2}}\biggr[\biggr(\frac{n-3}{2}\biggl)!\biggl]^2A_3^{\frac{n-1}{2}}+(n-1)(n-2)A_{n-2}, $$
где элементами матрицы $A_k$ являются некоторые линейные комбинации интерполяционных коэффициентов центрально-разностной формулы Дагранжа для второй производной с шаблоном $K$, и утверждается его справедливость для $n=5,7,9,11$, которая может быть установлена непосредственным вычислением. В реферируемой статье доказывается, что написанное выше матричное равенство имеет место для любого нечетного $n$. Матрицы типа $A_n$ встречаются при применении метода прямых к некоторым краевым задачам в соответствующих системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Библ. 3 назв.