Метод конечных разностей решения первой краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дивергентной главной частью

Изучается аппроксимация первой краевой задачи для уравнения
\begin{equation} -\frac{d}{dx}K\biggl(x,\frac{du}{dx}\biggr)+f(x,u)=0,\quad 0<x<1, \tag{1} \end{equation}
с краевыми условиями
\begin{equation} u(0)=u(1)=0 \tag{2} \end{equation}
разностными краевыми задачами вида
\begin{gather} -[a(x,W_{\overline x})]_x+\varphi(x,W)=0,\quad x\in\omega_n, \tag{3} \\ W(0)=W(1)=0. \tag{4} \end{gather}

Установлены теоремы о разрешимости задачи (3), (4). Доказаны теоремы о равномерной сходимости и порядке равномерной сходимости При этом предлагается не ограниченность, как обычно, а только суммируемость соответствующих производных решений задачи (1), (2). Рассмотрены также сингулярные краевые.задачи вида (1), (2), где равномерная сходимость с порядком к доказывается в предположении кусочной абсолютной непрерывности функции $f(x,u(x))$. Библ. 4 назв.