|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1977, том 70, страницы 267–269
(Mi znsl1865)
|
|
|
|
Описание алгебр аналитических функций, допускающих локализацию идеалов
С. А. Апресян
Аннотация:
Пусть $\mathbf D=\{z\in\mathbf C:|z|<1\}$ и $A_\varphi(\mathbf D)$ – алгебра всех аналитических
в $\mathbf D$ функций $f$, для которых $\log|f(z)|\leqslant C_f\varphi\biggl(\dfrac{1}{1-|z|}\biggr)$, $z\in\mathbf D$. При известных ограничениях правильности роста функции $\varphi$ доказана.
ТЕОРЕМА. Для того, чтобы каждый замкнутый идеал $I$, $I\subset A_\varphi(\mathbf D)$
был локальным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
$$
\int_1^\infty\biggl(\dfrac{\varphi(x)}{x^3}\biggr)^{1/2}dx=\infty.
$$
Здесь локальность идеала $I$ означает, что $I=\{f\in A_\varphi(\mathbf D):k_f\geqslant k_I\}$
где $k_f(\zeta)$ – кратность нуля функции $f$ в точке $\zeta$, $k_I(\zeta)=\min_{f\in I}k_f(\zeta)$. Библ. 6 назв.
Образец цитирования:
С. А. Апресян, “Описание алгебр аналитических функций, допускающих локализацию идеалов”, Численные методы и вопросы организации вычислений, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 70, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1977, 267–269; J. Soviet Math., 23:1 (1983), 2091–2093
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1865 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v70/p267
|
|