О емкостных оценках сильного типа для “дробных” норм

Показано, что для всех дробных $l$ интеграл $\int_0^\infty(p,l)-\operatorname{cap}(M_t)\,dt^p$ мажорируется $p$-й степенью нормы функции $u$ в пространстве $Z_p^l(R^n)$ (здесь $M_t=\{x:|u(x)|\geqslant t\}$ и $(p,l)-\operatorname{cap}(e)$ – $(p,l)$-емкость компакта $e\subset R^n$). Аналогичные результаты получены для пространства $W_p^l(R^n)$ и пространств потенциалов М. Рисса и Бесселя, Обсуждаются следствия, относящиеся к теоремам вложения “дробных” пространств в $Z_q(d,\mu)$, где $\mu$ – неотрицательная мера в $R^n$. Специально рассмотрен случай $p=1$. Библ. 18 назв.