Об устойчивости и длительности вычислений в вариационно-разностном методе

Рассматривается вопрос об устойчивом алгорифме вычисления матрицы и правой части вариационно-разностной системы уравнений для одномерных невырожденных задач с дифференциальным оператором порядка $2k$. Поскольку обычно такая система имеет обусловленность $O(h^{-2k})$, то $\varepsilon$ – погрешность в коэффициетах влечет, вообще говоря, ошибку в решении системы с асимптотикой $\varepsilon O(h^{-2k})$. В работе выделено подпространство матриц, $\varepsilon$ – погрешность в котором дает $C_\varepsilon$-погрешность решения системы (в энергетической норме; константа $C$ от $h$ не зависит), а также предложен алгорифм, не выводящий погрешность вычисления матрицы из этого подпространства. Приближенное решение представлено в виде последовательности (“слова”) элементарных арифметических действий и дана оценка длительности вычислений. Характеристикой длительности вычислений служит неотрицательный функционал, определенный на множестве слов некоторого алфавита и обладающий определенными свойствами. Частными случаями этого функционала являются числа операций, взвешенное среднее количество макрокоманд различного типа, время вычислений и т.д. Библ. 8 назв.