О подгруппах полной линейной группы над дедекиндовым кольцом

Изучаются подгруппы полной линейной группы $GL(n,R)$ над дедекиндовым кольцом $R$, содержащие группу клеточно диагональных матриц фиксированного типа с диагональными клетками не менее третьего порядка, каждая из которых порождается элементарными матрицами. Для любой такой подгруппы $H$ существует единственная $D$-сеть $\sigma$ идеалов в $R$ такая, что $E(\sigma)\leqslant H\leqslant N(\sigma)$, где $E(\sigma)$-подгруппа, порожденная всеми трансвекциями из сетевой подгруппы $G(\sigma)$, а $N(\sigma)$-нормализатор $G(\sigma)$. Подгруппа $E(\sigma)$ – нормальный делитель в $N(\sigma)$). Для изучения факторгруппы $N(\sigma)/E(\sigma)$ вводится промежуточная подгруппа $F(\sigma)$, $E(\sigma)\leqslant F(\sigma)\leqslant G(\sigma)$. Группа $N(\sigma)/G(\sigma)$ конечна и связана с подстановками из симметрической группы. Фактор-группа $G(\sigma)/F(\sigma)$ абелева – это значения некоторого “определителя”. В вычислении $F(\sigma)/E(\sigma)$ участвует $SK_1$-функтор. Результаты сформулированы без доказательств. Библ. 12 назв.