Двухслойные разностные схемы для решения многоточечных задач

В гильбертовом пространстве $H$ рассматривается двухслойная разностная схема
\begin{equation} BU_t+A(t)U(t)=f(t) \tag{1} \end{equation}
с многоточечным условием
\begin{equation} U(0)=\sum^r_{k=1}\mu_kU(t^\infty)+\gamma \tag{2} \end{equation}
Здесь $B$ и $A(t)$ симметричные и положительно-определенные операторы из $H$ в $H$. При выполнении операторных неравенств ($\tau$ – шаг сетки)
\begin{equation} qB\leqslant A(t)\leqslant\dfrac{2}{\tau(1+2\varepsilon)}B,\text{ при некоторых константах } \varepsilon>0,\ q>0 \tag{3} \end{equation}
устанавливаются оценки решенця задачи (1), (2) через $(A^{-1}(t)f(t),f(t))$. На основе этих оценок исследуются линейные и нелинейные схемы с весами. Полученные результаты применяются к установлению порядка сходимости разностных методов решения периодически-краевой задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка. Библ. 3 назв.