|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1982, том 114, страницы 37–49
(Mi znsl1765)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Об определителях в сетевых подгруппах
З. И. Боревич, Н. А. Вавилов
Аннотация:
Пусть $R$ – коммутативное кольцо с 1, $\sigma=(\sigma_{ij})$ – фиксированная $D$-сеть идеалов в $R$ порядка $n$ и $G(\sigma)$ – соответствующая
сетевая подгруппа в полной линейной группе $GL(n,R)$.
Для $\sigma$ строится гомоморфизм $\det_\sigma$ подгруппы $G(\sigma)$ в некоторую
абелеву группу $\Phi(\sigma)$. Пусть $I$ – множество индексов
$\{1,\dots,n\}$. Для всякого подмножества $\alpha\subseteq I$ полагаем $\sigma(\alpha)=\sum\sigma_{ij}\sigma_{ji}$, где $i$ пробегает все индексы из $\alpha$, a $j$ – независимо все индексы из дополнения $I\backslash\alpha$ ($\sigma(I)$ – нулевой
идеал). Через $\det_\alpha(a)$ обозначается главный минор порядка
$|\alpha|\leqslant n$ матрицы $a\in G(\sigma)$, соответствующий индексам из $\alpha$
и через $\Phi(\sigma)$ – декартово произведение мультипликативных групп
фактор-колец $R/\sigma(\alpha)$ по всем подмножеотвам $\alpha\subseteq I$. Гомоморфизм
$\det_\sigma$ определяется равенством:
$$
\det_\sigma(a)=(\det_\alpha(a)\mod\sigma(\alpha))_\alpha\in\Phi(\sigma).
$$
Доказывается, что если $R$ – коммутативное полулокальное кольцо
Безу, то ядро $\operatorname{Ker}\det_\sigma$ совпадает с подгруппой $E(\sigma)$, порожденной
всеми трансакциями из $G(\sigma)$. Для этих же $R$ определяется
также $\operatorname{Im}\det_\sigma$. Библ. 3 назв.
Образец цитирования:
З. И. Боревич, Н. А. Вавилов, “Об определителях в сетевых подгруппах”, Модули и алгебраические группы, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 114, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, 37–49; J. Soviet Math., 27:4 (1984), 2855–2865
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1765 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v114/p37
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 251 | PDF полного текста: | 67 |
|