Аналоги уравнения Харди–Литтлвуда

В работе получена асимптотическая формула для количества представлений натурального числа $\mathscr N$ в виде
$$ \mathscr N=\ell_1(p,q)+\ell_2(x,y), $$
где $p,q$ – нечетные простые, $x,y$ – целые числа, $\ell_1$ и $\ell_2$ – произвольные примитивные квадратичные формы отрицательного дискриминанта. Уравнение $\mathscr N=p^2+q^2+x^2+y^2$ ранее рассматривал В. А. Плаксин (РЖМат, 1981, 8AI35), который использовал рассуждения К. Холи (РВМат, 1958, 5451) и дисперсионный метод Ю. В. Линника. Автор действует по схеме К. Холи, не используя дисперсионный метод. Доказательство является сравнительно простым. Библ. 8 назв.