Разрешимость нелинейной кривой задачи Штурма–Лиувилля для интегро-дифференциального уравнения второго порядка при односторонних ограничениях на рост правой части по первой производной

Рассматривается задача: найти $u(t)\in C^{(2)}([0,1])$ такую, что
\begin{equation} u''=F\biggl(t,u,u',\int_0^1K(t,s,u(s))ds\biggr),\quad 0<t<1, \tag{1} \end{equation}

\begin{equation} \begin{gathered} au(0)-bu'(0)=g\varphi\biggl(u(0),u(1),\int_0^1l(s,u(s))\,ds\biggr), \\ cu(1)+du'(1)=h\Psi\biggl(u(0),u(1),\int_0^1m(s,u,(s))\,ds\biggr). \end{gathered} \tag{2} \end{equation}
Рассматриваются как те случаи в которых существзгют и верхняя и нижняя функции задачи (1), (2) так и те случаи, в которых существуют либо только верхняя, либо только нижняя функция, либо не предполагается существования ни верхней ни нижней функций. Существование решения устанавливается при условиях типа
$$ F(t,u,p,w)\operatorname{sign}u\geqslant-k(u)\omega(|p|)\text{ при }A(t)\leqslant u\leqslant B(t), \quad -\infty<p<+\infty, $$
или (при $b>0$, $d>0$)
$$ F(t,u,p,w)\geqslant-k(u)\omega(|p|)\text{ или }F(t,u,p,w)\leqslant-k(u)\omega(|p|), $$
или (при $d>0$)
$$ F(t,u,p,w)\operatorname{sign}p\geqslant-k(u)\omega(|p|), $$
или (при $b>0$)
$$ F(t,u,p,w)\operatorname{sign}p\leqslant-k(u)\omega(|p|) $$
Библ. 3 назв.