Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1984, том 139, страницы 94–110 (Mi znsl1739)  

О погрешностях решений линейных алгебраических систем

С. Г. Михлин
Аннотация: Выводятся оценки погрешностей следующих методов: метод прогонки для трехдиагональных систем, метод квадратных корней, метод окаймления, метод матриц отражения. Последнему методу посвящена книга С. К. Годунова, который видоизменил названный метод так, что он переводит любую матрицу в двухдиагональную: значительная часть этой книги посвяшена погрешности указанного видоизменения. В данной статье метод матриц отражения изучается в том виде, в каком он изложен в известной книге Д. К. Фаддеева и В. Н. Фаддеевой.
Для метода прогонки получены рекуррентные формулы, позволяющие последовательно оценивать погрешности составляющих вектора решения. В методе квадратных корней погрешность вектора решения оценивается величиной
$$ \varepsilon_1\biggl[(1-\beta)\|A^{-1}\|^{1/2}+(1-\beta)^2\|A^{-1}\|\biggr]+2Cm\varepsilon\|A^{-1}\|^2\cdot\|A\|\cdot\|f\| $$
Здесь $\varepsilon_1$ и $\varepsilon$-малые величины; первая характеризует точность машинных арифметических действий, вторая – погрешность округления при обратном ходе. Далее, $A$-матрица системы, $m$ – её порядок, $f$ – вектор свободных членов, $C$ и $\beta$ – постоянные, причем $0\leqslant\beta<1$. Мы не приводим здесь довольно громоздких оценок для метода окаймления. Погрешность вектора решения, полученного по методу матриц отражения, оценивается величиной ( $P_A$ – число обусловленности матрицы $A$)
$$ \dfrac{\varepsilon_1}{1-\beta}(m-1)\sqrt{m}\|A^{-1}\|\cdot\|f\|(P_A\sqrt{m}+1)+ \dfrac{\varepsilon}{1-\beta}\|A^{-1}\|\sqrt{m}. $$
Все оценки получены с точностью до слагаемых более высокого порядка малостин чем $\varepsilon$, и $\varepsilon$. Сами оценки связаны с предложенной автором в последние годы классификацией погрешностей вычислительных процессов. Библ. б назв.
Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1987, Volume 36, Issue 2, Pages 240–251
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01091804
Реферативные базы данных:
УДК: 518.512
Образец цитирования: С. Г. Михлин, “О погрешностях решений линейных алгебраических систем”, Численные методы и вопросы организации вычислений. VII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 139, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1984, 94–110; J. Soviet Math., 36:2 (1987), 240–251
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mik84}
\by С.~Г.~Михлин
\paper О~погрешностях решений линейных алгебраических систем
\inbook Численные методы и вопросы организации вычислений.~VII
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1984
\vol 139
\pages 94--110
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1739}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=756648}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0611.65015|0551.65015}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1987
\vol 36
\issue 2
\pages 240--251
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01091804}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl1739
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v139/p94
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:243
    PDF полного текста:107
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024