Подгруппы бесконечных унитреугольных матриц

Устанавливается, что для любого ассоциативного кольца $R$ с единицей подгруппа $\mathrm{UT}_r(\infty,R)$ конечно строчных матриц в группе $\mathrm{UT}(\infty,R)$ бесконечных (индексированных множеством $\mathbb N$) верхних унитреугольных матриц над $R$, порождается т.н. стрингами, блочно-диагональными матрицами с конечными блоками на главной диагонали. Это позволяет определить большое семейство подгрупп группы $\mathrm{UT}_r(\infty,R)$, ассоцированных с ростами функций над $\mathbb N$. Наименьшая подгруппа этого семейства, называемая группой квазидиагональных матриц, порождается 1-квазидиагональными обобщенными трансвекциями, которые обобщают на бесконечный случай понятие элементарной трансвекции. Вводится понятия сетей идеалов и сетевых подгрупп и характеризуются все нормальные сетевые подгруппы группы $\mathrm{UT}(\infty,R)$. Библ. – 26 назв.