Функциональное интегрирование и корреляторы $z$-компонент локальных спинов в XY и XX магнетиках Гейзенберга

В работе вычисляется производящая функция статических корреляторов $z$-компонент локальных спинов в XY и XX магнетиках Гейзенберга в виде комбинации функциональных интегралов по антикоммутирующим переменным. Специфика возникающих гауссовых интегралов состоит в том, что переменные интегрирования подчиняются “автоморфному” граничному условию по мнимому времени, т.е. умножаются на определенное комплексное число при сдвиге мнимого времени на период. Для вычисления интегралов используется дзета-регуляризация. Получены ответы для некоторых корреляционных функций при ненулевой температуре и проверены некоторые редукции. Производящая функция XX модели получена в частотно-координатном представлении в виде рационального выражения, построенного из многочленов Чебышёва. Приведены некоторые оценки для корреляторов XX модели в сильном, т.е. превышающем критическое, магнитном поле. В оценках использованы асимптотики модифицированной функции Бесселя $I_\nu(z)$ как при умеренных, так и при больших значениях индекса. Библ. – 23 назв.