Порядок функции на группе Брушлинского двумерного полиэдра

Гомотопические классы отображений компактного полиэдра $X$ в окружность $T$ образуют абелеву группу $B(X)$, называемую группой Брушлинского и канонически изоморфную группе $H^1(X;\mathbb Z)$. Функция $f\colon B(X)\to L$, где $L$ – абелева группа, имеет степень не выше $r$, если равны нулю ее конечные разности порядка $r+1$. Функция $f$ имеет порядок не выше $r$, если для отображения $a\colon X\to T$ величина $f([a])$ $\mathbb Z$-линейно выражается через характеристическую функцию $I_r(a)\colon(X\times T)^r\to\mathbb Z$ $r$-й декартовой степени графика отображения $a$. Гипотеза: порядок функции $f$ равен её алгебраической степени. Мы доказываем эту гипотезу в случае $\dim X\le2$. Библ. – 1 назв.