Некоторые свойства непрерывных функций на нормированном пространстве и его сфере

Хорошо известна задача поиска конфигураций точек евклидовой сферы, которые вращением сферы можно поместить в один уровень любой непрерывной функции на этой сфере. Работа посвящена различным способам переноса этой задачи на случай нормированного пространства. Один из полученных результатов таков. Пусть $E$ – $n$-мерное нормированное пространство, $f,g\colon E\to\mathbb R$ – две непрерывные четные функции, причем $f(0)<f(x)$ для любого ненулевого $x\in E$. Тогда найдутся $n$ единичных векторов $e_1,\dots,e_n\in E$ такие, что для $1\le i<j\le n$ выполняются равенства $f(e_i+e_j)=f(e_i-e_j)$ и $g(e_i+e_j)=g(e_i-e_j)$. Библ. – 16 назв.