Приближение трехмерных выпуклых тел аффинно-правильными призмами

Пусть $K\subset\mathbb R^3$ – выпуклое тело единичного объема. Доказано, что $K$ содержит аффинно-правильную пятиугольную призму объемом $4(5-2\sqrt5)/9>0,2346$ и аффинно-правильную пятиугольную антипризму объемом $4(3\sqrt5-5)/27>0,253$. Кроме того, $K$ содержится в аффинно-правильной пятиугольной призме объемом $6(3-\sqrt5)<4,5836$ и в аффинно-правильной семиугольной призме объемом $21(2\cos\pi/7-1)/4<4,2102$. В случае, когда $K$ – тетраэдр, последняя оценка неулучшаема. Библ. – 8 назв.