Многоугольники, вписанные в замкнутую кривую и в трехмерное выпуклое тело

Вот некоторые из полученных результатов. Пусть $\gamma$ – центрально-симметричная замкнутая (спрямляемая) кривая в $\mathbb R^n$, не содержащая своего центра симметрии $O$. Тогда в $\gamma$ вписан квадрат (с центром $O$), а также ромб (тоже с центром $O$), вершины которого делят $\gamma$ на части равной длины. Если $n$ нечетно, то в $\gamma$ вписана центрально-симметричная равнозвенная $2n$-звенная ломаная, лежащая в гиперплоскости. Если $n=3$, а у $\gamma$ существует взаимно-однозначная выпуклая проекция на плоскость, то в $\gamma$ вписан аффинно-правильный шестиугольник. (Без условия центральной симметрии можно утверждать, что $\gamma$ содержит четыре вершины аффинно-правильного пятиугольника.) В качестве следствия доказано существование некоторых (косых) призм, вписанных в произвольное выпуклое тело. Библ. – 7 назв.