Функциональная характеризация инвариантов Васильева

Семейство подмножеств многообразия называется его $r$-покрытием, если любые $r$ точек многообразия содержатся в одном из множеств семейства. Пусть $X,Y$ – гладкие многообразия, $\operatorname{Emb}(X,Y)$ – множество гладких вложений, $M$ – абелева группа, $F\colon\operatorname{Emb}(X,Y)\to M$ – произвольный функционал. Говорят, что $F$ имеет степень не выше $r$, если для любого конечного открытого $r$-покрытия $\{U_i\}_{i\in I}$ многообразия $X$ существуют функционалы $F_i\colon\operatorname{Emb}(U_i,Y)\to M$, $i\in I$, такие, что для любого $a\in\operatorname{Emb}(X,Y)$ выполнено
$$ F(a)=\sum_{i\in I}F_i(a|_{U_i}). $$

Основной результат работы – следующая теорема.
Теорема. {\it Изотопический инвариант $F\colon\operatorname{Emb}(S^1,\mathbb R^3)\to M$ имеет конечную степень тогда и только тогда, когда это инвариант Васильева. Если $F$ – инвариант Васильева порядка $r$, то его степень равна $2r$}.
Библ. – 3 назв.