Interior regularity for free and constrained local minimizers of variational integrals under general growth and ellipticity conditions

Рассматриваются строго выпуклые интегранты $f\colon\mathbb R^n\to\mathbb R$, имеющие нестандартный рост. Предполагается, что для некоторых постоянных $\lambda$, $\Lambda$ и для всех $Z,Y\in\mathbb R^n$ неравенство
$$ \lambda(1+|Z|^2)^{\frac{-\mu}2}|Y|^2\le D^2f(Z)(Y,Y)\le\Lambda(1+|Z|^2)^{\frac{q-2}2}|Y|^2 $$
выполнено с показателями $\mu\in\mathbb R$ и $q>1$. Пусть $u$ – ограниченный локальный минимайзер энергетического функционала $\int f(\nabla\omega)dx$, удовлетворяющий ограничению вида $\omega\ge\psi$ п.в. с заданным препятствием $\psi\in C^{1,\alpha}(\Omega)$. Доказывается локальная $C^{1,\alpha}$-регулярность $u$ при условии, что $q<4-\mu$. Этот результат существенно улучшает то, что было известно до сих пор, даже в случае отсутствия ограничений. Библ. – 27 назв.