Симметрические квадраты $L$-функций Гекке и коэффициенты Фурье параболических форм

Пусть $\mathscr F_0$ – множество всех новых форм в $S_k(\Gamma_0(N))$ – пространстве параболических форм чётного веса $k$ относительно $\Gamma_0(N),\mathscr H_2(s,f)$ симметрический квадрат $L$-функции Гекке формы $f\in\mathscr F_0$. Доказано, что при $N=p$ справедливо соотношение
$$ \sum_{f\in\mathscr F_0,\mathscr H_2(1/2,f)\ne0}1\gg N^{1-\varepsilon}, $$
где $\ll$-константа зависит от $\varepsilon$ и $k$.
Пусть $f(z)\in S_k(\Gamma_0(N))$,
$$ f(z)=\sum^{\infty}_{n=1}a_f(n)e^{2\pi inz}, \qquad a_f(n)n^{-(k-1)/2}=b_f(n). $$
Изучается распределение значений сумм
$$ \sum_{n\le X}b_f(n) \quad\text{и}\quad \sum_{n\le X}b_f(n)^2 $$
при растущих $X$ и $N$. Библ. – 13 назв.