О числах классов неопределённых бинарных квадратичных форм и вычетных индексах целых чисел по простому модулю $p$

Пусть $h(d)$ – число классов собственно эквивалентных примитивных бинарных форм $ax^2+bxy+cy^2$ дискриминанта $d=b^2-4ac$. Изучается поведение $h(5p^2)$ при простом $p$. Легко показать, что имеется мало дискриминантов вида $5p^2$ с большим числом классов. Действительно, справедливо соотношение
$$ \#\bigl\{p\le x\mid h(5p^2)>x^{1-\delta}\bigr\}\ll x^{2\delta}, $$
где $\delta$ – любое постоянное число с условием $0<\delta<1/2$.
Пусть при $x\to\infty$ положительная функция $\alpha(x)$ монотонно возрастает и $\alpha(x)\to\infty$. Если
$$ \alpha(x)\le(\log x)(\log\log x)^{-3}, $$
то в предположении справедливости расширенной гипотезы Римана для некоторых дзета-функций Дедекинда доказано, что
$$ \#\biggl\{p\le x\biggm|\biggl(\frac5p\biggr)=1,\ h(5p^2)>\alpha(x)\biggr\}\asymp\frac{\pi(x)}{\alpha(x)}. $$
Доказано, что для бесконечного множества $p$, $\bigl(\frac5p\bigr)=1$, имеем
$$ h(5p^2)\ge(\log\log p)(\log_kp)^{-1}, $$
где $\log_k(p)-k$ раз итерированный логарифм, $k$ – любое постоянное целое число $\ge3$. Получены также результаты о средних значениях $h(5p^2)$.
Аналогичные факты верны для вычетного индекса целого числа $a\ge2$ по модулю $p$:
$$ r(a,p)=\frac{p-1}{o(a,p)}, $$
где $o(a,p)$ – порядок числа $a$ по модулю $p$. Библ. – 13 назв.