К задаче о максимуме произведения степеней конформных радиусов неналегающих областей

Получена точная оценка произведения степеней конформных радиусов
$$ \prod^4_{k=1}R^{\alpha^2_k}(D_k,b_k), $$
где $\alpha_1=\alpha_2=1$, $\alpha_3=\alpha_4=\alpha$, $\alpha$ – любое положительное число, в семействе всех четвёрок неналегающих односвязных областей $\{D_k\}$, $b_k\in D_k$, $k=1,\dots,4$, $\{b_k\}$ – произвольная четвёрка различных точек $\overline{\mathbb C}$. Доказательство основано на решении задачи о максимуме специально подобранного конформного инварианта, связанного с указанным произведением. Библ. – 5 назв.