К решению многопараметрических задач по алгебры 1. Методы вычисления наследственных полиномов и их применение

Для многопараметрических полиномиальных матриц, спектр которых не зависит от по крайней мере одного из параметров, вводится понятие наследственных полиномов, обобщающее понятие инвариантных полиномов для однопараметрических полиномиальных матриц. Предлагаются методы вычисления наследственных полиномов и рассматривается их применение для решения следующих задач: исчерпывание из спектра матрицы нулей наследственных полиномов; построение базиса нуль-пространства, свободного от нулей наследственных полиномов; факторизация регулярной матрицы в произведение регулярных матриц, спектр каждой из которых совпадает с нулями соответствующего наследственного полинома. Предлагается метод неполной относительной факторизации матрицы, позволяющей расщеплять конечный спектр матрицы на минимальный и смешанный регулярные спектры. Метод применяется для факторизации матрицы и её характеристического полинома в произведение так называемых примитивных матриц и примитивных полиномов. В основе предлагаемых методов лежит метод $\Delta W-q$ факторизации многопараметрической полиномиальной матрицы [5], ранее предложенный автором для решеня задач алгебры. Библ. – 7 назв.