О теореме Бруальди

В статье изучаются неприводимые матрицы $A=(a_{ij})\in\mathbb C^{n\times n},n\ge2$, удовлетворяющие условиям Бруальди
$$ \prod_{i\in\overline\gamma}|a_{ii}|\ge\prod_{i\in\overline\gamma}R_i(A), \quad \gamma\in\mathfrak C(A), $$
или, короче, матрицы Бруальди. Здесь: $R_i(A)=\sum\limits_{i\ne j}|a_{ij}|$, $i=1,\dots,n$; $\mathfrak C(A)$ – множество контуров длины $k\ge2$ в орграфе матрицы $A$; $\overline\gamma$ – носитель $\gamma$.
Полученные результаты включают характеризацию матриц Бруальди, из которой, в частности, следует, что они имеют обобщённое диагональное преобладание; необходимые и достаточные условия вырожденности матрицы Бруальди; явные выражения для модулей компонент нуль-векторов вырожденной матрицы Бруальди, а также условия, необходимые и достаточные для того, чтобы граничная точка области Бруальди, содержащей все собственные значения, была бы собственным значением неприводимой матрицы. Библ. – 8 назв.