Детерминантные неравенства для аккретивно-диссипативных матриц

Матрица $A\in M_n(\mathbf C)$ называется аккретивно-диссипативной, если в её эрмитовом разложении
\begin{equation} A=B+iC, \quad B=B^*, \quad C=C^* \tag{1} \end{equation}
положительно определены обе матрицы $B$ и $C$. Матрица Бакли – это специальный случай аккретивно-диссипативной матрицы, которому соответствует $B=I_n$ в разложении (1).
Доказано следующее обобщение классического неравенства Фишера для эрмитовых положительно определённых матриц:
Пусть $k$ и $l$ – порядки блоков $A_{11}$ и $A_{22}$
\begin{equation} A=\begin{pmatrix} A_{11}&A_{12} \\ A_{21}&A_{22} \end{pmatrix}. \tag{2} \end{equation}
Положим $m=\min\{k,l\}$. Если $A$ –аккредитивно-диссипативная матрица, то
$$ |{\det A}|\le3^m|{\det A_{11}}|\,|{\det A_{22}}|. $$
Более сильная оценка получена для матриц Бакли.
Пусть $k$ и $l$ – порядки блоков $A_{11}$ и $A_{22}$ в представлении (2), и пусть $m=\min\{k,l\}$. Если $A$ – матрица Бакли, то
$$ |{\det}|\le\biggl(\frac{1+\sqrt{17}}4\biggr)^m|{\det A_{11}}|\,|{\det A_{22}}|. $$
Библ. – 5 назв.