Эффект повышения гладкости для аналитических функций

В работе исследуется вопрос о влиянии на гладкость аналитической функции геометрических свойств области, на которой она создана. Классическая теорема Харди–Литлвуда даёт точный ответ на этот вопрос для функций, аналитических в круге и удовлетворяющих условию Гельдера в его замыкании. Мы рассматриваем те же классы функций в области, имеющей точку внутреннего заострения, т.е. области, на границе которой имеется точка, в окрестности которой доля точек дополнения стремится к нулю при уменьшении размера окрестности. Показано, что рядом с такой точкой можно выделить три зоны: внешняя, где функция удовлетворяет условию Гельдера с более высоким показателем гладкости, промежуточная, где модуль гладкости плавно понижается, и граничная зона, где функция имеет ту же гладкость, что и исходный класс Гельдера. Даны точные геометрические характеристики этих зон, показано как стремится к нулю при приближении к точке заострения толщина промежуточной и граничной зоны в зависимости от параметров заострения. Библ. – 7 назв.