Do it yourself structure constants for Lie algebras of types $\mathrm E_l$

В работе сравниваются два алгоритма вычисления структурных констант алгебр Ли типа $\mathrm E_l$ в базисе Шевалле: индуктивный алгоритм и алгоритм, основанный на использовании коцикла Френкеля–Каца. Алгоритм Френкеля–Каца работает в несколько десятков раз быстрее, но при ‘естественном’ выборе 2-формы и функции знака даёт результаты, не совпадающие со знаками для положительного базиса Шевалле. Показано, как модифицировать функцию знака, чтобы получить правильный выбор структурных констант. Коэн, Грайс и Лиссер добились аналогичного результата меняя 2-форму. Приводятся определения систем корней типа $\mathrm E_l$ в гиперболической реализации, которые упрощают вычисления ещё примерно в четыре раза по сравнению с обычной евклидовой реализацией. Основным результатом работы являются программы, реализующие системы корней, индуктивный алгоритм и алгоритм Френкеля–Каца на языке \textrm{Matematica}. С помощью этих программ можно за четверть часа вычислить всю таблицу знаков для $\mathrm E_8$ на бытовом компьютере. В конце статьи в справочных целях воспроизводятся таблицы корней относительно порядка HeightLex и таблицы структурных констант в положительном базисе Шевалле. Библ. – 43 назв.