Метрики неположительной кривизны на граф-многообразиях и электромагнитные поля на графах

Трёхмерное граф-многообразие состоит из простых блоков – произведений компактных поверхностей с краем на окружность. Его глобальная структура может быть сколь угодно сложной: она описывается графом, который может быть произвольным. Метрика неположительной кривизны на таком многообразии, если она существует, по-существу может быть описана конечным числом параметров, удовлетворяющих “уравнению геометризации”. В работе показывается, что это уравнение представляет собой дискретный вариант уравнений Максвелла классической электродинамики, а его решения, т.е. метрики неположительной кривизны, являются критическими конфигурациями для действия того же типа, которое описывает взаимодействие электромагнитного поля со скалярным заряженным полем. Оказывается, что эту аналогию можно установить в рамках спектрального исчисления(некоммуникативной геометрии) А. Конна. Библ. – 15 назв.