О возможности вписать правильный октаэдр в трёхмерное выпуклое тело с гладкой границей

В стандартном евклидовом пространстве $\mathbb R^3$ рассматриваются некоторая норма ${\|\cdot\|}$ и выпуклое тело $K$ с гладкой границей $\partial K$. Доказано, что на $\partial K$ лежат вершины $AA'BB'CC'$ такого правильного октаэдра, что $\|AA'\|=\|BB'\|\ge\|CC'\|$ (соответственно $\|AA'\|=\|BB'\|\le\|CC'\|$). Библ. – 4 назв.