Плоские сети, локально-минимальные и критические для манхэттенского функционала длины

Рассматриваются одномерные разветвлённые экстремали функционалов лагранжева типа. Такие экстремали возникают как решения классической проблемы Штейнера о кратчайшей сети, т.е. связной системе путей, имеющей наименьшую длину среди всех сетей, натянутых на заданное конечное множество концевых точек на плоскости. В работе исследуется функционал “манхэттенской длины” с лагранжианом равным сумме модулей проекций вектора скорости на оси координат. Такие функционалы полезны в задачах, возникающих в электронике, робототехнике, разводке плат, и т.д. В этом случае, в отличие от проблемы Штейнера, из локальной минимальности не следует минимальность (однако всякая экстремальная сеть локально минимальна). Дан критерий экстремальности, показывающий, что экстремальность относительно функционала “манхэттенской длины” представляет собой глобально топологическое свойство сети. Библ. – 95 назв.