Метризованные полугруппы

Ранее авторами был введён метризованный порядок (антиметрика) на топологической группе, который характеризуется тремя эквивалентными системами аксиом и связан с острыми локально порождёнными полугруппами. В работе обсуждаются эти понятия и анонсируются новые результаты, основным из которых является аналог следующего факта метрической геометрии: любая левоинвариантная внутренняя метрика на группе Ли – финслерова (возможно, неголономная). В рассматриваемой ситуации финслерова норма заменяется антинормой, метрика – антиметрикой, а результат следует из совпадения классов острых локально порождённых полугрупп и полугрупп Ли, задающих порядок. Приводятся примеры антиметрик и полугрупп на топологических абелевых группах и группах Ли, показывающие сложность этих структур и их распостранённость. К ним относятся неголомная антиметрика на группе Гейзенберга, антиметрика на ненильпотентной группе Ли, допускающая подобия, и локально порождённая и острая полугруппа в гилбертовом пространстве с тривиальным касательным конусом, антинормы, связанные с неравенством Брунна–Минковского и энторпией Шеннона, разрывная антинорма на алгебре Ли,определяющая непрерывную антиметрику на группе Ли и пример обратной ситуации. Ставятся несколько задач. Библ. – 47 назв.