Условие локальной асимптотической нормальности для гауссовских стационарных процессов

Пусть $\mathbf x[\cdot]$ обобщенный гауссовский процесс с нулевым средним и со спектральной плотностью $f$, $\mathscr F$ наименьшая $\sigma$-алгебра, относительно которой измеримы величины $\mathbf x[\varphi]$, $\varphi\in D(R^1)$, $\mathscr F_t$, $t>0$, $\sigma$-алгебра, порожденная величинами $\mathbf x[\varphi],\operatorname{supp}\varphi\in[-t,t]$. Обозначим $\mathscr P(f)$ меру на $\mathscr F$, индуцированную процессом $\mathbf x$. Пусть $\mathscr P_t(f)$ – сужение меры $\mathscr P(f)$ на $\mathscr F_t.$ Предположим, что неотрицательные функции $f$ и $g$ выбраны так, что гауссовские меры $\mathscr P_t(f)$ и $\mathscr P_t(g)$ взаимно абсолютно непрерывны, и обозначим
$$ \mathscr D_t(f,g)=\ln\frac{d\mathscr P_t(f)}{d\mathscr P_t(g)}\,. $$
Нас интересует случай, когда функция $g(u)$ фиксирована, $t$ – велико, а функция $f(u)=f_t(u)$ в подходящем смысле близка к функции $g$. Мы устанавливаем при некоторых условиях регулярности асимптотическую нормальность величины $\mathscr D_t(f,g)$. Библ. – 14 назв.