О нижней границе вероятностей больших уклонений для выборочного среднего при выполнении условия Крамера

Рассмотрена последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин $X_1,X_2,\dots$, удовлетворяющих условию
$$ \mathbf EX_1^2e^{\lambda X_1}<\infty\ (\exists\,\lambda>0). $$
Мы исследуем асимптотическое поведение при $n\to\infty$ вероятности $\mathbf P(\bar X_n\ge x)$, где $\bar X_n=\frac{X_1+\dots+X_n}{n}$, когда $x\ge x_n>\mathbf EX_1$, а последовательность $x_n$ выбирается так, чтобы $\bar X_n$ находилось в зоне больших уклонений, то есть так, чтобы $\mathbf P(\bar X_n\ge x_n)\to0$. Библ. – 10 назв.