Дважды экспоненциальный рост количества векторов кратностей решений систем полиномиальных уравнений

Ранее в статье Д. Ю. Григорьева, Н. Н. Воробьева была доказана верхняя оценка $d^{O\left(\left(\smallmatrix n+d\\n\endsmallmatrix\right)\right)}$ на количество векторов кратностей решений систем вида $g_1=\ldots=g_n=0$ (в предположении, что система имеет конечное число решений), где многочлены $g_1,\dots,g_n\in F[X_1,\dots,X_n]$ имеют степени $\deg g_i\le d_n$ (поле $F$ алгебраически замкнуто). В настоящей работе показано, что эта оценка близка по порядку к точной. В частности, в случае $d=n$ строится дважды экспоненциальное (от $n$) количество векторов кратностей. Библ. – 4 назв.