|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2001, том 276, страницы 291–299
(Mi znsl1422)
|
|
|
|
Представление целых чисел положительными кватернарными квадратичными формами
О. М. Фоменко Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $f(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2+Dw^2$, где натуральное $D>1$, $D\ne d^2$, $\sqrt{\mathstrut n}\big/\sqrt{\mathstrut D}=n^\theta$, $0<\theta<\frac12$. Доказано, что $r_f(n)$, количество представлений $n=f(x,y,z,w)$, имеет асимптотику вида
$$
r_f(n)=\pi^2\frac n{\sqrt D}\,\sigma_f(n)+O\left(\frac{n^{1+\varepsilon-c(\theta)}}{\sqrt D}\right),
$$
где $\sigma_f(n)$ – сингулярный ряд, $c(\theta)>0$, $\varepsilon$ – сколь угодно малое постоянное положительное число, $O(\ )=O_\varepsilon(\ )$. Библ. – 14 назв.
Поступило: 12.02.2001
Образец цитирования:
О. М. Фоменко, “Представление целых чисел положительными кватернарными квадратичными формами”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 17, Зап. научн. сем. ПОМИ, 276, ПОМИ, СПб., 2001, 291–299; J. Math. Sci. (N. Y.), 118:1 (2003), 4904–4909
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1422 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v276/p291
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 211 | PDF полного текста: | 63 |
|