О свойствах конформного радиуса области

Рассматривается функция $\rho(z)=R(D,z)$, где $R(D,z)$ – конформный радиус односвязной области $D$ в точке $z\in D$, и изучается зависимость между значениями функции $\rho(z)$ в различных точках области $D$. В § 1 установлены точные неравенства, связывающие значения функции $\rho(z)$ в произвольной односвязной области $D\subset\overline{\mathbb C}$ с положением конформного центра и величиной наибольшего конформного радиуса области $D$, а также со значениями функции $\rho(z)$ в двух других точках области $D$. В § 2 приводятся аналогичные результаты для выпуклых областей. Данная работа дополняет недавние результаты Е. Г. Емельянова (РЖМат, 1977, 7Б200) и Л. В. Ковалева (Зап. научн. семин. ПОМИ, т. 263 (2000), с. 141–156). Библ. – 9 назв.