Some constructions of exact sequences

В статье представлена конструкция 5-членной точной последовательности, обобщающей последовательность гомотопического слоя, в терминах теории категорий, а также последовательность Майера–Виеториса для слабых $\infty$-группоидов Р. Стрита. В первой половине показано, что многие известные точные последовательности могут быть получены с помощью $Z$-диаграммы, описанной в начале работы.
Существует много категорий, похожих на категорию топологических пространств с точки зрения теории гомотопий. Объекты таких категорий могут быть естественным образом превращены в слабые $\infty$-группоиды. Поэтому язык слабых $\infty$-группоидов кажется весьма удобным для построения явных конструкций в категориях такого типа. В работе представлена комбинаторная конструкция пространства путей слабого $\infty$-группоида, и с помощью техники из первого параграфа получена точная последовательность гомотопического слоя. Полученная конструкция абсолютно прозрачна, и с ее помощью может быть извлечена информация о строении относительных членов последовательности.
В последнем параграфе при определенных условиях получена последовательность Майера–Виеториса для расслоенного квадрата слабых $\infty$-группоидов. Конечно, эта конструкция имеет место также для топологических пространств, и для всех категорий, о которых идет речь в предыдущем абзаце, но формулировка условий выглядит более естественно на языке слабых $\infty$-группоидов. Эта последовательность обобщает точную последовательность расслоения, и в этом случае условия, приведенные в работе, эквивалентны свойству поднятия гомотопий. Библ. – 6 назв.