Boundary estimates for solutions to the parabolic free boundary problem

Изучается задача со свободной границей: $H(u)=\chi_\varOmega$, $u=|Du|=0$ в $Q_1^+\backslash\varOmega$, $u=0$ на $\Pi\cap Q_1$, где $H=\Delta-\partial_t$ – оператор теплопроводности;
$\varOmega$ – открытое множество в $\mathbb R^{n+1}_+=\{(x,t):x\in\mathbb R^n,\ t\in\mathbb R^1,\ x_1>0\}$, $n\ge2$;
$\chi_{\varOmega}$ – характеричтическая функция $\varOmega$;
$Q_1$ – единичный цилиндр в $\mathbb R^{n+1}$;
$Q_1^+=Q_1\cap\mathbb R^{n+1}_+$;
$\Pi=\{(x,t):x_1=0\}$
и первое из исследуемых уравнений понимается в смысле распределений. В работе получена оптимальная регулярность функции $u$, т.е. показано, что $u\in C_x^{1,1}\cap C_t^{0,1}$. Библ. – 6 назв.