Дискретный спектр дифференциальных операторов в спектральных лакунах при неотрицательных возмущениях высокого порядка

Пусть $A$ – самосопряженный эллиптический дифференциальный оператор второго порядка, $(\alpha,\beta)$ – внутренняя лакуна в спектре $A$; $B(t)=A+tW^*W$, где оператор $W$ – дифференциальный оператор высокого порядка. Получены условия, при которых спектр оператора $B(t)$ в лакуне $(\alpha,\beta)$ дискретен; не накапливается к правому краю лакуны; конечен. Рассматривается величина $N(\lambda,A,W,\tau)$, $\lambda\in(\alpha,\beta)$, $\tau>0$, – число собственных значений оператора $B(t)$, прошедших через точку $\lambda\in(\alpha,\beta)$ при увеличении $t$ от 0 до $\tau$. Для величины $N(\lambda,A,W,\tau)$ получены оценки. При возмущении $W^*W$ специального вида получена асимптотика $N(\lambda,A,W,\tau)$, $\tau\to+\infty$. Библ. – 5 назв.