Асимптотика дискретного спектра по большой константе связи при сильных неотрицательных возмущениях

Пусть $A$ – самосопряженный оператор, $(\alpha,\beta)$ – внутренняя лакуна в спектре оператора $A$; $B(t)=A+tW^*W$, при этом оператор $W(A-iI)^{-1}$ не предполагается ограниченным. Получены условия, при которых спектр оператора $B(t)$ в $(\alpha,\beta)$ дискретен. Пусть $N(\lambda,A,W,\tau)$, $\lambda\in(\alpha,\beta)$, $\tau>0$ – число собственных значений оператора $B(t)$, прошедших через точку $\lambda\in(\alpha,\beta)$ при увеличении $t$ от 0 до $\tau$. Получена асимптотика $N(\lambda,A,W,\tau)$, $\tau\to+\infty$, в терминах спектральной асимптотики некоторого самосопряженного компактного оператора. Библ. – 5 назв.