Некоторые интегральные преобразования с воспроизводящими свойствами

С помощью элементарных соображений построены семейства интегральных преобразований (например, в $L_2(\mathbb K)$, где $\mathbb K$ – единичный круг), фиксирующих элементы некоторого пространства или, соответственно, отображающих эти элементы в их производные. В качестве специального случая, получено семейство интегральных преобразований, каждое из которых порождает разложение пространства $L_2(\mathbb K)$ в прямую сумму. После изменения скалярного произведения эти разложения становятся ортогональными, а соответствующие интегральные преобразования – самосопряженными и положительными. При дальнейшей специализации оказывается, что эти интегральные преобразования продолжаются до ограниченных взаимнооднозначных операторов из $L_2(\mathbb K)$ на некоторые указанные явно подпространства в $L_2(\mathbb C)$. Последнее возникает как следствие взаимосвязи отображений, о которых идет речь, и комплексного преобразования Гильберта. Библ. – 10 назв.