|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2000, том 270, страницы 277–291
(Mi znsl1337)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Аппроксимационные свойства $\mathrm{AP}_s$ и $p$-ядерные операторы (случай $0<s\le1$)
О. И. Рейнов Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет
Аннотация:
Изучаются банаховы пространства, обладающие (или не обладающие) аппроксимационными свойствами $AP_s$, $0<s\le1$, в связи со следующим известным вопросом в геометрической теории операторов: при каких условиях на банаховы пространства $X$ и $Y$ и на положительные числа $r,p$ для непрерывного оператора $T$ из $X$ в $Y$ из $p$-ядерности его второго сопряженного будет следовать $r$-ядерность самого оператора $T$. Приводятся, по существу, необходимые и достаточные условия для положительного ответа на этот вопрос, причем соответствующие контрпримеры устанавливаются в максимально сильной форме. Так, например, показывается (и это – значительное усиление предыдущих результатов подобного сорта), что существует такая пара сепарабельных банаховых пространств $Z$, $W$, что пространства $Z^{**}$ и $W$ имеют базисы Шаудера и для каждого $p$, $1\le p<2$ найдется не $p$-ядерный оператор из $W$ в $Z$ с $p$-ядерным вторым сопряженным. Ранее в подобного рода примерах соответствующие пространства не обладали даже свойством аппроксимации Гротендика. Техника, развитая в работе, не позволяет разобраться со случаем $p>2$, и это – тема последующей статьи автора. Библ. – 11 назв.
Поступило: 12.06.2000
Образец цитирования:
О. И. Рейнов, “Аппроксимационные свойства $\mathrm{AP}_s$ и $p$-ядерные операторы (случай $0<s\le1$)”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 270, ПОМИ, СПб., 2000, 277–291; J. Math. Sci. (N. Y.), 115:2 (2003), 2243–2250
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1337 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v270/p277
|
|