Новые алгоритмы типа GMRES(k) с явными рестартами и анализ их свойств сходимости на основе QR формы матричных соотношений

Рассматривается задача построения базисной итерационной схемы для решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметричными незнакоопределенными матрицами коэффициентов. Предложен алгоритм типа GMRES с явными рестартами, где в качестве эффективного механизма переноса спектральной/сингулярной информации при рестарте используется так называемая QR форма ортогональных матричных соотношений, возникающих в процессе внутренних итераций типа Арнольди. Основная идея предложенного алгоритма состоит в том, чтобы организовать внутренние итерации и фильтрацию получаемых направлений перед рестартом таким образом, чтобы от рестарта к рестарту в матричных соотношениях одновременно эффективно накапливалась информация о текущем приближении к решению, а также спектральная/сингулярная информация, позволяющая поддерживать высокую скорость сходимости, сравнимую со скоростью сходимости алгоритма ГМРЕС без рестартов. Построена теория сходимости для случая невырожденных несимметричных незнакоопределенных матриц коэффициентов. Получена оценка скорости убывания невязки на внутренних итерациях типа Арнольди в зависимости от спектральной/сингулярной характеризации подпространства, являющегося линейной оболочкой оставленных после фильтрации направлений. Данная оценка используется для конструирования эффективных процедур фильтрации. Приведены результаты численных экспериментов. Библ. – 9 назв.